Трапецеидальный синус

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трапецеидальный и тригонометрический синусы

Трапецеидальный синус — кусочно-гладкая функция действительной переменной с периодом . Она находит широкое применение, например, в электро- и радиотехнике. На замкнутом интервале трапецеидальный синус задаётся следующими формулами:

;

Разложение в ряд Фурье[править | править код]

Как и любая кусочно-гладкая периодическая функция действительного аргумента, трапецеидальный синус может быть разложен в ряд Фурье. Из-за нечётности трапецеидального синуса его разложение в тригонометрический ряд Фурье не содержит членов с косинусом.

Кроме того, трапецеидальный синус не содержит в своём разложении чётных гармоник. Первые несколько коэффициентов разложения имеют вид:

Сходимость разложения трапецеидального синуса в ряд Фурье иллюстрируется графиком:

Применение[править | править код]

Трапецеидальный синус широко применяется в электротехнике, поскольку переменный ток такой формы достаточно просто получить из постоянного тока при большой мощности нагрузки[уточнить]. В частности, в современных ИБП и инверторах выходное напряжение чаще всего имеет форму трапецеидального синуса.[1] Также трапецеидальный синус применяется для анализа некоторых задач теории колебаний, где использование обычного (тригонометрического) синуса приводит к сильному усложнению конечных результатов. [2]

Ссылки[править | править код]

  1. http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Архивная копия от 13 ноября 2009 на Wayback Machine Трансформаторы — виды и различия
  2. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. — М.: Наука, 1984 г.